Теория вероятности и математическая статистика

1. Случайные события. Частота случайного события. Сложение и умножение случайных событии.
2. Классическое определение вероятности. Опыт с равновероятными исходами.
3. Комбинаторика: основные понятия и формулы.
4. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
5. Формула полной вероятности Формула Баейеса.
6. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа.
7. Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.
8. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.
9. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание М(Х): определение и вероятностный смысл. Свойство М(Х). Математическое ожидание числа появлений события в n независимый испытаниях.
10. Дисперсия дискретной случайной величины D(Х) и отклонение случайной величины от ее математического ожидания. Формулы для вычисления D(Х). Дисперсия числа появления события в n независимых испытаниях.
11. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли.
12. Функция распределения вероятностей случайной величины определение, свойства и график.
13. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства. Законы распределения непрерывных случайных величин.
14. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
15. Равномерное распределение.
16. Нормальное распределение. Смысл параметров распределения. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины Правило "трех сигм".
17. Показательное распределение. Числовые характеристики показательного распределения.
18. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Несмещенная, состоятельная и эффективная оценка параметров. Статистическое распределение выборки. Основные характеристики статистического распределения.
19. Эмпирическая функция распределения. Построение эмпирической функции распределения по данному распределению выборки. Полигон и гистограмма.
20. Статистическое оценивание (точечное и интервальное) параметров распределения в генеральной совокупности по выборочным данным.
21. Расчет доверительного интервала для оценки математического ожидания и дисперсии нормально распределенного признака при известном и неизвестном среднем квадратическом отклонении.
22. Статистическая проверка статистических гипотез. Критерий согласия Пирсона. Критерии Колмогорова и Романовского.